❞ كتاب الدائرة. ❝

مفهوم الدائرة

الدائرة. 
      مفهوم الدائرة.
   تأليف:    داشر

الدائرة هي شكل مُغلق بسيط مُستوٍ في الهندسة الإقليدية. تُعرّف الدّائرة على أنّها المحل الهندسي لنقاط غير منتهية واقعة في المستوى من على بعد ثابت من نقطة ثابتة ما، هي مركز الدائرة.[ملاحظة 1][1][2][3] وبشكل مكافئ هي مُنحنىً ترسمه النّقطة المتحرّكة ذات مسافة ثّابتة مع نقطة ثابتة أخرى. تُسمّى المسافة من أي نقطة من على المحيط إلى المركز نصفَ قُطْرِ أو شعاعاً، وينتج عن قسمة محيط الدّائرة على قطرها عدداً حقيقيّاً يُعرف بالثّابت الرّياضي {displaystyle pi } {displaystyle pi } (ط).

حاول المصريون القدماء والبابليّون سابقاً إيجاد مساحة الدائرة. وكانت الدّائرة محط اهتمام بالأخص عند الإغريقيّة القديمة، حيث حاول أرخميدس تحويل الدّائرة إلى مربع ذو المساحة ذاتها باستعمال فرجار ومسطرة فقط ولكنّه فشل في ذلك. أُطلق على عملية تحويل الدائرة إلى مربع اسم "تربيع الدائرة".
    

عناصر الدائرة تتميّز أيّ دائرة بوجود عناصر أساسية فيها، وهذه العناصر هي:[١][٢]
 مركز الدائرة (بالإنجليزية: Center): يرمز له بالرمز م، وهي نقطة المركز، وتكون مُتساويةً في البعد عن جميع النقاط الواقعة على سطح الدائرة، وتُسمَّى كل دائرة باسم مركزها. قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter): يرمز له بالرمز ق، وهو قطعة مُستقيمة تصل بين نقطتين على منحنى الدائرة وتمرّ بمركز الدائرة. نصف القطر (بالإنجليزية: Radius): يرمز له بالرمز نق، وهو نصف طول القطر أي القطعة التي تصل بين نقطة المركز وأيّ نقطة على منحنى الدائرة. الوتر (بالإنجليزية: Chord): هو عبارة عن قطعةٍ مُستقيمة تصل بين نقطتين على سطح الدائرة، ويُعد قطر الدائرة أكبر وتر فيها. القوس (بالإنجليزية: Arc): هو عبارة عن جزء متّصل من الدائرة يصل بين مجموعة من النقاط. المماس (بالإنجليزية: Tangent): هو خط يلمس منحنى الدائرة بنقطة واحدة فقط. القطاع (بالإنجليزية: Sector): هو المساحة المحصورة بين نِصفي قطر في الدائرة. الزاوية المركزية (بالإنجليزية: Central Angle): هي الزاوية التي يقع رأسها في مَركز الدائرة. الزاوية المحيطية (بالإنجليزية: Inscribed Angle): هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة، وتصل بين وِترين فيها.

الفرق بين محيط الدائرة ومساحة الدائرة يُعرَف محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference) بأنّه طول المُنحنى الذي يُشكِّل الدائرة، أما مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Area) فهي المنطقة المحصورة داخل مُحيط الدائرة، وَيُذكر أنّه عند قسمة محيط أي دائرة على قطرها تنتج قيمة ثابتة دائماً، تُسمَّى (Pi)، ويُرمَز لها بالعربيّة بالحرف (ط)، ويرمز لها في المعادلات بالرمز اليوناني π، ويساوي 22/7 أو القيمة 3.141592654.[٣] 

حساب محيط الدائرة يتمّ حساب محيط الدائرة، باستخدام أحد القوانين الآتية:[٤] القانون الأول: إذا عُلِمَ نصف قطر الدائرة، يُقاس محيط الدائرة كالآتي: محيط الدائرة=2×نق×π القانون الثاني: إذا عُلِمَ قطر الدائرة، يُقاس محيط الدائرة كالآتي: محيط الدائرة=ق×π القانون الثالث: إذا عُلِمَت مساحة الدائرة، يُقاس مُحيط الدائرة كالآتي: محيط الدائرة=(4×π×مساحة الدائرة)^(1/2) حساب محيط نصف الدائرة من الخطأ الشائع أن يتمّ

 حساب محيط نصف الدائرة

 بأنها نصف محيط الدائرة الأصلي، وذلك لأنّه عند تنصيف الدائرة إلى جزئين فإنه يتم الأخذ بعين الاعتبار طول القطر كاملاً، فتكون المُعادلة كالتالي:[٥] محيط نصف الدائرة=محيط نصف المنحنى +طول قطر الدائرة محيط نصف الدائرة=نق×π+2×نق محيط نصف الدائرة=نق×(π+2)

 حساب مساحة الدائرة

 يتم حساب محيط الدائرة، باستخدام أحد القوانين الآتية:[٦] القانون الأول: تم التوصّل إلى صيغة لحساب مساحة الدائرة عن طريق إحضار دائرة مَصنوعة من الورق المقوى، ومن ثم تجزئتها إلى ثمانية أجزاء، وتَحويل هذه الأجزاء إلى مُستطيل، فتم استنتاج أنّ طول المُستطيل يساوي قيمة نصف محيط الدائرة، أمّا العرض فإنه يساوي طول نصف قطر الدائرة،[٧] فوُجدَ أنّ مساحة الدئرة= نصف مُحيط الدائرة× نصف القطر ومنه: مساحة الدائرة=(πق/2)×نق مساحة الدائرة=(π×(نق×2/2))×نق مساحة الدائرة = π×نق² حيث تُستخدم هذه الصيغة إذا عُلِم نصف قطر الدائرة. القانون الثاني: إذا عُلِم طول القطر، فإن مساحة الدائرة تُقَاس كالتالي: مساحة الدائرة=π×ق²/ 4 القانون الثالث: إذا عُلِم محيط الدائرة، فإن مساحة الدائرة تُقاس كالتالي: مساحة الدائرة=(محيط الدائرة)²/ 4×π

 الدائرة.
محيط الدائرة

الدائرة في الرياضيات

قانون محيط الدائرة للصف السادس

قانون حساب مساحة الدائرة

محيط الدائرة وقطرها

محيط نصف الدائرة

حجم الدائرة

مساحة نصف الدائرة